УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН - Архимед - С. Я. Лурье - Исторические личности - Право на vuzlib.org
Главная

Разделы


История Киевской Руси
История Украины
Методология истории
Исторические художественные книги
История России
Церковная история
Древняя история
Восточная история
Исторические личности
История европейских стран
История США

  • Статьи

  • «все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 14      Главы: <   9.  10.  11.  12.  13.  14.

    УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН

    Абульвафа 212

    Авраам Эхельский 239

    Адранодор см. Андранодор.

    Александр Македонский 9, 181

    Альмохтассо абиль Хасан 239

    Альфонсо 25

    Андранодор 215, 217

    Антигониды 6

    Антигон 7, 201

    Антифонт софист 25, 26, 27, 103, 117, 193

    Антифонт поэт 73

    Анфемий 235, 236, 238, 239

    Апеллес 49

    Аполлоний Пергейский 36, 166, 182, 200, 201, 202, 203, 205, 206, 217, 218, 233, 237, 238

    Аполлоний Родосский 47

    Аппий Клавдий 218, 223

    Аристарх Самосский 56, 57, 58, 59, 61, 64, 138, 142, 198

    Аристей 36, 38, 78, 107

    Аристон 49

    Аристотель 8, 9, 22, 26, 45, 49, 53, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 68, 72, 76, 139, 179, 187

    Аристофан 47, 198, 235

    Аркесилай 49

    Арсиноя 47

    Архилох 47

    Архит 35, 40, 51, 68, 69, 184

    Арьябхатта 239

    Аттал I 44, 200, 201, 202, 217

    Барроу 172

    Эль-Бируни 212

    Буйо 232

    Бюффон 237

    Валерий Максим 228

    Вереника 46

    Вилькен 7, 201

    Винтер 227

    Витрувий 211

    Вурм 206

    Вьета 232

    Гален 235

    Галилей 58

    Галл, Гай Сульпиций 65, 66

    Ганнибал 177, 178, 180. 182, 200, 215, 280 {267}

    Ганнон 179

    Гасдрубал 181

    Гейберг И. П. 129, 144, 188, 220, 234

    Гелон 173, 176, 198, 214

    Гемин 237

    Гераклид 99, 166, 173, 202

    Герилл 179

    Герон 55, 70, 71, 77, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 212, 237, 238

    Геронд 48

    Герофил 44

    Гесиод 49

    Гиерон 10, 11, 42, 47, 61, 98, 170, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 183, 198, 201, 214, 215, 216, 224 Гиероним 176, 177, 178, 215, 216, 217, 219

    Гимилькон 179, 219, 226

    Гиппарх 65

    Гиппократ иа Хиоса 21

    Гиппократ (посол Ганнибала, впоследствии сиракузский стратег) 215, 216, 217, 218, 219, 226, 227

    Гомер 10, 31, 44, 48

    Гонгава 236

    Гревс, переводчик 239

    Гульч (Hultsch) 58, 71, 203

    Гэзс 129, 149, 162, 233, 234

    Дафид 44

    Деметрий Киренский 46

    Двметрий Полиоркет 7

    Демокрит из Абдеры 20, 22, 25, 27, 45, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 69, 73, 106, 107, 132, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 146, 149, 171, 184, 185, 187, 192

    Джаконо 67

    Дильс 55, 56

    Диномен 217, 219

    Диодор 67, 178, 179, 230

    Диокл 128, 129, 234

    Дионисодор 128, 129, 234

    Досифей 99, 101, 104, 105, 173

    Евгемер 203

    Евдем Родосский 139, 201, 202

    Евдокс Книдский 30, 35, 51, 52, 57, 66, 68, 76, 78, 102, 105, 106, 107, 137, 138, 139, 140

    Евклид 12, 13, 19, 24, 27, 28, 31, 36, 38, 40, 57, 69, 83, 91, 102, 107, 109, 117, 150, 166, 174, 200, 210, 238, 237, 238

    Еврипид 47

    Евтокий 128, 129, 234, 238

    Зенон 19

    Зенодор 132

    Зоипп 215, 216

    Зуземиль 46, 47

    Исидор Милетский 238

    Ишак ибн Хунак 239

    Кавальери, Бонавентура 61, 141, 157, 234, 236 Каллимах 46, 47, 48, 49

    Карштедт, 220

    Кирхер 237

    Клеанф 58

    Клавдий Нерон 181

    Клитомах-Гасдрубал 179

    Коммандино 234

    Конон из Самоса 42, 46, 48, {268} 60, 99, 100, 101, 104, 106, 131, 188, 144, 165, 173, 200

    Коперник 58, 61

    аль-Кухи 240

    Левкипп 139

    Лейбниц 172

    Леншау 178

    Лессинг 203

    Либри 232

    Ливий, Тит 64, 224

    Лисаний из Кирены 49

    Лукиан 285

    Мавролико 234

    Магон 10, 179

    Марцелл, Марк Клавдий 66, 177, 180, 181, 218, 219, 221, 222, 224, 225, 227, 228, 229

    Марцелл, Марк Клавдий, правнук предыдущего, современник Цицерона 66

    Мах 84

    аль-Махани 240

    Менехм 35, 36, 38, 40, 51, 68, 78, 107

    Метеллы 229

    Мильтиад (философ) 179

    Неанф Младший 201

    Невий 229

    Никотел из Кирены 200

    Ньютон 68, 172

    Плутарх 6, 40, 51, 68, 98, 171, 172, 173, 174, 175, 220, 224, 227, 232

    Папп 85, 162, 237, 238

    Пирр 10, 11

    Плавт 10, 180

    Платон 22, 40, 52, 53, 66, 68, 73, 77, 107, 129, 134, 139, 174, 175, 210

    Плеханов Г. В. 175

    Полибий 181, 220

    Полисперхонт 6

    Попадопуло-Керамевс 143, 188

    Посидоний из Александрии 70, 71, 77, 85, 93, 94

    Посидоний из Апамеи 70

    Прокл 69, 174, 238

    Птолемеи 6, 8, 45, 48, 61, 174, 201, 216

    Птолемей I Сотер 7, 43, 49, 51

    Птолемей II Филадельф 7, 49

    Птолемей III Евергет 46, 47, 48

    Птолемей IV Филопатор 49

    Птолемей Клавдий, астроном 237

    Рудио 238

    Сафо 47

    Селевк из Селевкии 59

    Селевк III Сирийский 201

    Селевкиды 6, 200

    Силен 180

    Скалигер 26

    Сосил из Лакедемона 180

    Страбон 53

    Стратон из Лампсака 55, 56, 58, 72, 77, 184, 185

    Табит ибн Куррах из Багдада 207, 239, 240

    Такэ 172, 232

    Тимен из Флиунта 59

    Тимченко И. Ю. 220 {269}

    Тропфке 210, 212

    Фабий Максим 181

    Фабий Пиктор 181

    Фалес 16, 60, 171

    Фемист 217

    Феокрит из Сиракуз 47, 48

    Феон Александрийский 211

    Фонтенель 232

    Феэтет 210

    Фидий 11, 42, 62, 65

    Филин 181

    Филипп V 177, 181, 200, 201, 210

    Филонид из Эфеса 201

    Филопоп 132

    Финэ, Оронт 230

    Форстер 239

    Фрасой 215

    Хунан ибн Ишак 239

    Чвалина А. 62

    Чева 96

    Цеца 230

    Цицерон 65, 70, 231

    Шой 207, 240

    Штейн В. 82, 140

    Эдисон 175

    вер-Экке 229, 234, 238

    Эпикид 215, 210, 218, 219

    Эпикур 53, 54, 57

    Эратосфен 8, 9, 11, 12, 32, 33, 34, 42, 44, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 59, 60, 64, 68, 78, 101, 102, 108, 128, 137, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 173, 179, 187, 204, 217

    Юлиан император 182

    Юстиниан император 238

    аль Ялиль ас-Сийзи 172, 208, 238, 240

    Ямвлих 179 {270

     

    1 Это место впервые опубликовано мною в книге «Теория бесконечно малых у древних атомистов». Л., 1935, стр. 150.

    1 При недостаточной точности античных вычислений это совпадение могло казаться наступившим сравнительно скоро.

    1 Архит решал задачу удвоения куба (нахождения двух средних пропорциональных) путем нахождения точки пересечения конуса, цилиндра и тора (т. е. тела, образованного вращением круга вокруг касательной к его окружности).

    1 Очевидно, что любое кубичное уравнение Аx3+Bx2+Cx+D = 0 может быть представлено как пересечение параболы у = Ax2+Bx+C с равносторонней гиперболой xy+D = 0 или другим подобным образом, и указанные задачи приводятся к кубичным уравнениям.

    1 Другая обстановка была в конкурирующей с Музеем Пергамской научной школе, ориентировавшейся на Рим: царь Аттал I приказал казнить «грамматика» Дафида за недостаточно почтительное отношение к Дельфийскому оракулу и Гомеру!

    1 Номера идиллий Феокрита не соответствуют их хронологическому порядку.

    1 Может быть, поэтому он и получил прозвище «второй Платон» или «новый Платон».

    1 Стратон был почти заново открыт в 1893 г. Дильсом, показавшим, что предисловие к «Пневматике» Герона (жившего около начала нашей эры) — только извлечение из сочинения Стратона «О пустоте».

    1 Хронологическая последовательность сочинений Архимеда устанавливается только по содержащимся в одних из этих произведений ссылкам на другие; в других случаях, наоборот, из тех или иных утверждений в одном сочинении можно сделать вывод, что другое его сочинение в это время еще не могло выйти. Руководясь этими критериями, мы и распределяем сочинения Архимеда между различными периодами его жизни.

    2 Изображение архимедовой «улитки», приводимой в движение рабом (на карикатуре — пигмеем), дошло до нас на одной помпеянской фреске (см. табл. 5). Ее устройство, на основании этого рисунка, интерпретировано Джаконо (см. Библиогр. указатель, № 117).

    1 Ср. замечание Ньютона (в предисловии к «Philosophiae naturalis principia mathematica», изд. 1687 г.): «Древние... устанавливали между механикой и геометрией то различие, что все точное относили к последней, все менее точное — к первой».

    1 Конечно, можно было бы думать, что мы имеем дело просто с неточностью арабского перевода Герона и что сам Посидоний говорил не о равенстве площадей, а о равенстве статических моментов. В самом деле, если в 1878 г. один ив крупнейших специалистов по истории математики Гульч (Hultsch) дважды позволяет себе в своем издании VIII книги Паппа переводить слово σορροποΰντα (уравновешивающие) словами «aequali pondere» («с равным весом», стр. 1030, 27; 1032, 20), то такая ошибка у средневекового арабского переводчика была бы более чем естественной. Но мы видим, что компилятор Герон списывает не только это определение, но и ряд положений, в которых оно применяется на деле: движение по наклонной плоскости, нахождение центра тяжести треугольника, опрокидывание камня при помощи рычага. Поэтому следует считать, что стоическая механика действительно делала такую ошибку и что те задачи в учебнике Герона, в которых в противоречии с другими частями той же книги этот принцип применен, восходят к той же книге Посидония.

    1 Совершенно недопустимой нам кажется попытка видеть здесь примитивно сформулированный Аристотелем принцип возможных перемещений! Оно произвольно не только потому, что автору и в голову не приходит вводить условие идеальных связей и бесконечно малых перемещений. Принцип возможных перемещений требует, чтобы в случае равновесия сумма работ задаваемых сил для каждого возможного перемещения системы, подчиненной идеальным связям, равнялась нулю, т. е. в интересующем нас случае, чтобы работы, совершаемые силами, приложенными в каждом конце рычага (или, что то же, чтобы произведения каждой из этих двух сил на элементарное перемещение концов рычага), были равны друг другу. Между тем для автора «Механических проблем» необходимым условием равновесия является равенство самих сил. Далее, и о перемещении в интересующем нас месте «Проблем», в сущности, нет речи. Правда, здесь речь идет о том, что точка опишет бóльшую дугу, больше переместится, но при этом делается ссылка на сказанное в главе I, а в этой главе автор, употребляя то же выражение: «описывая больший круг», всегда прибавляет еще: «в равное время», т. е. имеет в виду не перемещение, а скорость.

    1 «Идет ли здесь речь о рычаге, который сам по себе лишен массы и концы которого непосредственно совпадают с центрами тяжести подвешенных фигур, так что получается безразличное равновесие, или речь идет о стержне, к концам которого подвешены на нитях грузы, так что получается стабильное равновесие, остается в этой работе Архимеда до конца ее невыясненным» (В. Штейн).

    2 «Равные» означает «равновеликие», поэтому «равные и подобные» означает «равные конгруэнтно».

    3 Как уже сказано термином σα, «равные», обозначаются равновеликие фигуры; равные конгруэнтно были бы названы: «равные и подобные».

    1 На принципиальную неубедительность рассуждения Архимеда указал впервые Мах (см. Библиогр. указатель, № 49), но он несправедливо обвиняет Архимеда в circulus vitiosus: если принять аксиому Архимеда, все остальное логически из нее вытекает. Чвалина (см. Библиогр. указатель, № 41), примыкая в общем к выводам Маха, делает такое совершенно непонятное замечание: «Для Архимеда закон рычага формулировался следующим образом: рычаг находится в равновесии, если грузы обратно пропорциональны квадратам (1) плеч». Скорее всего это ошибка переводчика (подлинник мне недоступен).

    2 Книга VIII, глава 8.

    3 Книга I, глава 24.

    4 Стр. 1030, строка 12.

    1 Глава 36, кн. II его «Механики».

    1 Книга 11, глава 38.

    1 См. ниже, стр. 120, примечание 1.

    1 Архимед выражает эту формулу (и соответственно следующие) так: «Круг, радиус которого есть средняя пропорциональная между АВ и Bb (символ p ему не известен). Не трудно видеть, что

    Bb=rsin BOb=rsinp/n,

    Cg=rsinCOg=rsin2p/n,

    и т. д., а сумма

    2Bb+2Cg+2DO+...+=2r(sinp/n+sin2p/n+sin3p/n+...);

    следовательно, Архимед сводит задачу к суммированию этого ряда при п, стремящемся к ¥.

    1 В самом деле, квадрат ВМ (радиус основания сегмента) равен АМ-А1М [полухорда — среднее пропорциональное между отрезками диаметра или H(2R—H)].

    Наше выражение мы можем написать в виде

    pH·H(2RH)(3RH)/(3(2RH)),

    или

    (p/3)BM2(3RH)/(2RH).

    1 Катет АВ — среднее пропорциональное между гипотенузой А1А и прилежащим отрезком АМ (ибо Δ А1ВА, как опирающийся на диаметр, прямоугольный).

    1 «Проведение доказательства методом исчерпания на основании предварительного решения, полученного без помощи этого метода, было, с точки зрения Архимеда, не серьезной научной заслугой, а простым техническим приемом, которым он владел в совершенстве» (В. Штейн).

    2 Выражение, принадлежащее Бонавентуре Кавальери.

    1 Решения этой интересной задачи в дошедшем до нас дефектном экземпляре «Эфода» не сохранилось.

    1 Или (в декартовых координатах)

    x2+y2 = n2arc tg2y/x .

    1 Как и в других случаях у Архимеда, не для решения построением, а только для анализа задачи, как осуществимая возможность.

    1 Соч., т. VII, стр. 166—167.

    1 Из того, что наследник Гиерона Гиероним впоследствии требует, чтобы римляне вернули эти «подарки» обратно, ясно, что они либо были результатом прямого или косвенного вымогательства, либо носили характер займа.

    1 См. стр. 26.

    1 Подлинность этого сочинения, впрочем, оспаривается некоторыми учеными.

    2 1/2+1/3. Так обозначали египтяне, а вслед за ними и греки число 5/6(1/2+1/3), применяя только дроби с числителем 1. Точно так же, вместо 9/20, говорили и писали 1/4+1/5; 1/3+1/4 обозначало 7/12 и т. д. В эпоху Архимеда уже входило в употребление обозначение, принятое у нас (только числитель писался внизу, а знаменатель вверху), но в «старинной» надписи естественно был применен и старый способ обозначения.

    3 Т. е. число черных коров было равно 9/20(1/4+1/5) всего пестрого стада (быков и коров вместе).

    4 1/6+1/7=13/42.

    1 Иными словами, сумма белых и черных быков представляет собою квадратное число; общее число быков — треугольное число; число бурых быков с пестрыми — тоже треугольное число [(т. е. 1+2+3+..., см. выше, стр. 18)].

    1 Приняв x=a, получим для z:

    z3+2az2—a2za3=0.

    Это уравнение легко решается пересечением двух кривых 2-го порядка (например, параболы и равносторонней гиперболы); естественно было ожидать, что Архимед укажет на это; как мы видели, арабские математики считали необходимым применение конических сечений.

    1 Так, например, в предисловии приват-доцента И. Ю. Тимченко к книге Н. Гейберга «Новое сочинение Архимеда» (Одесса, 1909) дается такой «политический фон» для деятельности Архимеда: «Военачальник Гиппократ, желая захватить власть в свои руки, вступил в сношения с Карфагеном и в угоду своим союзникам приказал умертвить большое число римлян около сицилийского города Леонтия (sic!). Тогда римляне решили завладеть Сиракузами». И всё.

    Вопросом о том, было ли римское завоевание Сиракуз «прогрессивным» или «регрессивным» явлением, мы здесь не занимаемся и заниматься не собираемся. Мы пишем биографию Архимеда, и нас интересует только, как должны были люди его крута реагировать на происходящие события. Именно с точки зрения этих людей мы и излагаем события 216—212 гг.

    В изложении же самых фактов мы следуем Карштедту, которого никак нельзя обвинить в пристрастии к карфагенянам: его презрение к карфагенянам, как к семитам, сквозит в каждой строчке его книги.

    1 Античная картина (фреска из Геркуланума), изображающая смерть Архимеда, и толкование ее, данное Винтером (Библиогр. указатель, № 40), были мне во время написания этой книги еще недоступны.

    2 См. мое предисловие к переводу «Избранных биографий Плутарха», Ленинград, Соцэкгиз, 1941.

    1 Следы патриотической антиримской версии сохранились в пересказе Диодора у Цецы. См. выше, стр. 177.

    1 Даже и в наше время находятся еще изобретатели, предлагающие уничтожить современную военную технику врага (танки, артиллерию, склады боеприпасов), концентрируя на них солнечные лучи с помощью вогнутых зеркал или комбинаций плоских зеркал. Принципиальная невозможность осуществления такого рода изобретений очень хорошо показана в книге Г. Г. Слюсарева «О возможном и невозможном в оптике» (Изд. Акад. Наук СССР, М.—Л., 1944), знакомство с которой может избавить авторов этих изобретений от напрасной траты времени и сил.

    2 Antiqui scriptoris de speculo comburante concavitatis parabolae, ex arabica latine vertit Gongava, Lovanii, 1548. Это редкое сочинение мне недоступно; поэтому я не могу судить, на чем основано приписывание его Архимеду. Обычно считают, что оно не могло принадлежать Архимеду, потому что в нем упоминается Аполлоиий; как мы видели, этого довода недостаточно.

    1 De speculo ustorio ignem ad propositam distantiam generante, Parisiis, 1551.

    2 Lo Specchio Ustorio, ovvero Trattato delle settione coniche e alcuni loro mirabili effetti intorno al lume, caldo, freddo, suoni e molto ancora. Bologna, Ferroni, 1632.

    3 Ath. Kircherus. Ars magna lucis et umbrae in decem libros digesta. Romae, 1646 (книга Х, задача IV).

    4 См. Рудио (Библиогр. указатель, № 86): «Нет народа, который так мало был бы расположен к научным математическим рассуждениям, как римляне». Статья Kenneth Scott, Roman Opposition to Scientific Progress (Classical Journal, 29, 1933/34, стр. 615 и сл.) мне недоступна.

    1 В опроса об индийской математике я здесь не касаюсь, ибо до сих пор остается спорным, развивалась ли она самостоятельно или под влиянием греческой. Здесь уже в 471 г. н. э. Арьябхатта нашел для p величину, много более точную, чем Архимед, определив периметр 384-угольника (3,1416). Однако ничего нового в метод Архимеда он не внес, и поэтому можно думать, что ему уже был известен метод Архимеда, тем более что индусам было известие и архимедово «неточное значение для p» (31/7).

    2 В 1657 г. Гревсом и Форстером в Лондоне, в 1661 г. — Авраамом Эхельским во Флоренции.

    1 Значительная часть арабских рукописей, до сих пор еще не изучена и не переведена европейскими учеными. Поэтому можно надеяться, что сочинение о семиугольнике — не последнее опубликованное сочинение Архимеда и что в будущем нам станет доступным и ряд других его сочинений.

    1 Точным значением π считали 3 1/7 также Joannes Campanus, живший в VIII в., Альберт Саксонский (1390 и др.).

    1

    2 Скалигер уверял, что уже периметр вписанного в круг 12-угольника больше окружности этого круга.

    1 См. стр. 350 и сл. моего перевода.

    2 См. мое предисловие к переводу «Геометрии» Кавальери (Москва, 1940); мои статьи: «Эйлер и его «исчисление нулей» (в сборнике «Эйлер», изд. Акад. Наук, 1936); «Предшественники Ньютона в философии бесконечно малых» (в сборнике «Исаак Ньютон», изд. Акад. Наук, 1943).

    1 В дальнейшем Zeitschrift für Mathematik und Physik, historisch-litterarische Abteilung я буду обозначать сокращенно — ZfMPh.

    «все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 14      Главы: <   9.  10.  11.  12.  13.  14.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.